自然と数理Ⅱ（心理学科のみ開催）

第1設題

全ての問題に答えなさい。
［１］次の問いに答えよ。
(1)女子2人、男子4人が1列に並ぶとき、両端が男子になる場合は何通りあるか。
(2)男子5人、女子3人から3人選ぶとき、少なくとも1人女子が含まれる場合は何通りあるか。
(3)a、a、a、b、b、b、c、cの8文字を1列に並べる方法は何通りあるか。

［２］赤球9個と白球1個が入っている袋、赤球1個と白球9個が入っている袋の2つの袋がある。この2つの袋は見かけが同じで区別がつかない。次の問いに答えよ。ただし、2つの袋のどちらを選ぶことも同様に確からしいものとする。また、袋からどの球を取り出すことも同様に確からしいものとする。
(1)この2つの袋の1つを勝手に選んで、その袋から球を1個取り出すとき、赤球が出る確率を求めよ。
(2)この2つの袋の1つを勝手に選んで、その袋から球を1個取り出したら赤球が出た。このとき、同じ袋から球をもう1個取り出したとき、再び赤球が出る確率を求めよ。ただし、最初に取り出した球はもとに戻さないものとする。

［３］1個のさいころを6回続けて投げるとき、次の問いに答えよ。
(1)5以上の目が2回出る確率を求めよ。
(2)偶数の目の出る回数が2回、3回、4回のいずれかになる確率を求めよ。
(3)1の目が1回、3か5の目が2回、偶数の目が3回出る確率を求めよ。

［４］4個のさいころを投げるとき、次の問いに答えよ。
(1)出る目の数の和の平均(期待値)を求めよ。
(2)出る目の数の和の分散を求めよ。
[5]1個のさいころを100回続けて投げるとき、次の問いに答えよ。
(1)1の目の出る回数の平均(期待値)を求めよ。
(2)1の目の出る回数の分散を求めよ。

第1設題

全ての問題に答えなさい。
［１］正規分布表を利用して、次の問いに答えよ。
(1)確率変数 z が標準正規分布 N(0, 1)に従うとき、P(−1.64≦ z ≦1.64)を求めよ。
(2)確率変数 x が正規分布 N(60, 20)に従うとき、P( x ≧80)を求めよ。

［２］ある高校の1年生男子の身長の分布は平均167cm、標準偏差7cmの正規分布とみなせるという。身長181cm以上の生徒はおよそ何%いるか。答えは少数第1位を四捨五入して整数値で答えよ。

［３］1個のさいころを300回投げるとき、1の目が55回以上出る確率を、確率分布を正規分布に近似して求めよ。

［４］ある県の17歳男子の中から400人を無作為に選んで調べたところ、身長の平均が168.0cm、標準偏差が6.5cmであった。この県の17歳男子全体の平均身長μ cmに対する95%信頼区間を求めよ。ただし、全体の分布は正規分布であると仮定する。答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

［５］ある工場で、ある日に生産された石けんの中から30個を無作為に抽出したところ、重さの平均は89.6g、標準偏差は1.2gであった。この日に生産された石けん全体の重さの平均μgに対する95%信頼区間を求めよ。ただし、全体の分布は正規分布であると仮定する。答は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。