自然と数理Ⅰ

第1設題

全ての問題に答えなさい。
［１］次の問いに答えよ。
(1)時速72kmの一定の速さで進む電車が4km進むのにかかる時間は何分何秒か。
(2)一定の速さで進む電車が20 km進むのに16分かかるならば、この電車が50 km進むのに何分かかるか。

［２］次の問いに答えよ。
(1)ある喫茶店では、夏場の来店客の70%がコーヒーを注文し、ホットコーヒーとアイスコーヒーの注文数の比は1:5であるという。この喫茶店の夏場1週間の来店客が180人のとき、アイスコーヒーを注文する客は何人と予想されるか。
(2)三角形の3つの内角の比が3:5:7のとき、一番小さい内角は何度か。
(3)定価の25%引きが1050円ならば、定価はいくらか。
(4) 1200円で仕入れた品物に仕入れ値の25%が利益となるように定価を付けたが、売れなかったので定価の30%引きで売ることにした。このときの売り値はいくらになるか。

［３］次の問いに答えよ。
(1)砂糖水500mL中に砂糖が40g含まれているとする。この砂糖水200mLには何gの砂糖が含まれているか。
(2)濃度4%の食塩水50gと濃度8%の食塩水30gを混ぜたとき、何%の食塩水になるか。
(3)食塩4gに水を加えて濃度が5%の食塩水を作るには水を何g加えればよいか。
(4)濃度が5%の食塩水120gから水を何g蒸発させると濃度が6%の食塩水になるか。

第1設題

全ての問題に答えなさい。
［１］次の表は飲用牛乳の生産量の1997年を100としたときの指数の推移である。
年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年飲用牛乳 97.0 94.4 92.5 90.1 89.0
(1)1999年における飲用牛乳の対前年減少率は何%か。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。
(2)1998年の飲用牛乳の生産量を100としたときの2002年のそれの指数を、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めよ。

［２］次のデータは、あるクラス41人の数学の得点である。

(1)0点以上20点未満を階級の1つとして、どの階級の幅も20点である度数分布表を作れ。
(2)(1)の度数分布表をもとにしてヒストグラムを作れ。また、最頻値を答えよ。
(3)このデータの第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求め、箱ひげ図を描け。

［３］次の度数分布表は、ある高校のバスケットボール部の部員10人でフリースローを5回ずつ行い、成功した回数別の人数である。この回数の標準偏差を、少数第2位を四捨五入して少数第1位まで求めよ。

［４］あるクラスの生徒を対象に100点満点の試験を行い、採点したところ、得点の平均値は30点、分散は49であった。得点調整のため、クラス全員の得点を2倍してから10点引いた。得点調整後の得点の平均値と標準偏差を求めよ。
[5]次の表は、ある週の月曜日から金曜日の最高気温 x(°C)と、ある店で売れたアイスクリームの個数 y(個)のデータである。

(1) x と y の相関係数を求めよ。
(2) y を x で予測する回帰直線の方程式を求め、最高気温が30°Cの日のアイスクリームの売上個数を予測せよ。予測値は、少数第1位を四捨五入して整数で答えよ。